Матрица высот

Матрица высот в наши дни используется в ДЗЗ (дистанционное зондирование Земли) для создания трехмерной модели
поверхности Земли и анализа ее характеристик, таких как рельеф, высотные контуры, наклон и т.д. Это позволяет
улучшить качество картографических продуктов, обеспечить более точное распознавание объектов на Земле и использовать
результаты для различных приложений, таких как планирование городской застройки, оценка навигационных возможностей и
прогнозирование стихийных бедствий.

Использование цифровых моделей рельефа (ЦМР) в географо-картографических исследованиях имеет длительную и богатую историю. С течением времени представления ученых относительно того, что такое ЦМР и какими способами их можно получить, менялись, развивались и дополняли друг друга.

Принято считать, что первые данные для создания ЦМР были получены тогда, когда человек научился измерять высоты отдельных точек местности и наносить их на карту.

По мнению ряда отечественных ученых, ЦМР представляют собой особый вид трехмерных математических моделей — множеств с определенными предикатами, показывающих отображение рельефа как реальных, так и абстрактных поверхностей. в качестве последних могут использоваться различные физические показатели: температура, давление, количество осадков, геофизические поля и прочие характеристики.

Одним из ранних исследователей, внесших значительный вклад в развитие методов создания матриц высот, был Алберт Таранто (Albert Taranto), американский инженер и ученый. В 1960-е годы он разработал алгоритмы и программное обеспечение для создания матриц высот из аэрофотоснимков.

Кроме Таранто, исследователи в области фотограмметрии, картографии и компьютерного зрения, такие как Ричард Хартли (Richard Hartley), Дэвид Лоу (David Lowe), Рональд Маерс (Ronald Maizels) и многие другие, внесли свой вклад в разработку методов и алгоритмов для создания матриц высот.

Однако стоит отметить, что первые матрицы высот были созданы в довольно ограниченном разрешении и с использованием простых методов обработки изображений.

С тех пор методы фотограмметрии значительно усовершенствовались и нашли широкое применение в различных
областях, включая геодезию, картографию, геологию, архитектуру и многое другое.

У матрицы высот есть несколько определений и каждое из них верно:

• Матрицей высот (DEM — Digital Elevation Model) — называют цифровое картографическое представление земной поверхности в виде регулярной сетки значений высот.
• Матрица высот – трехмерная растровая модель местности, получаемая путем преобразования исходных векторных данных района в растровый вид и дальнейшего дополнения растровой модели методом интерполяции.
• Матрица высот — это математический объект, представляющий собой таблицу чисел, где каждое число соответствует высоте точки на поверхности в многомерном пространстве.

Элемент матрицы соответствует квадратному участку местности, размер стороны которого называется точностью матрицы. Матрица высот может содержать абсолютный рельеф местности или суммарный рельеф - сумму абсолютного рельефа и относительных высот объектов.

Основными параметрами матрицы высот являются:

- масштаб матрицы (предназначен для согласованного совместного отображения матрицы и векторной карты);

- размер матрицы (ширина и высота матрицы в метрах);

- плановая привязка матрицы (координаты левого-нижнего (юго-западного) угла матрицы в метрах в прямоугольной системе);

- точность матрицы (размер в метрах стороны квадратного участка местности, соответствующего элементу матрицы);

- минимальное и максимальное значение высоты;

- тип результирующего рельефа (определяет, что содержит матрица - абсолютный рельеф местности или сумму абсолютного рельефа и относительных высот объектов).

Матрицы высот могут быть регулярными и нерегулярными:

• Регулярные матрицы высот имеют одинаковый размер ячеек (пикселей) и распределены равномерно по всей поверхности, что обычно происходит при использовании съемки с одинаковой высотой камеры и одинаковыми параметрами съемки для всех изображений. Таким образом, каждый пиксель будет представлять собой одинаковую площадь поверхности.

• Нерегулярные матрицы высот имеют переменный размер ячеек (пикселей) и распределены неравномерно по поверхности, что происходит при использовании съемки с разными параметрами съемки для всех изображений. Таким образом, каждый пиксель представляет различные площади поверхности, что усложняет анализ данных и делает выводы менее точными. Примером нерегулярной модели рельефа является Триангуляция Делоне (в английской терминологии TIN — Triangular Irregular Network- треугольная нерегулярная сеть), т.е. нерегулярная модель рельефа.

Матрицы высот бывают в виде:

• ЦМР (цифровая модель рельефа) — набор пространственных координат множества точек земной поверхности в определенной системе отсчёта, отображающих земную поверхность с определенной точностью и детальностью.
• ЦММ (цифровая модель местности) — цифровая модель рельефа и цифровая модель объектов местности с определенной точностью и детальностью.
• ЦМП (цифровая модель поверхности) — набор данных, содержащий пространственные координаты (в определенной системе отсчёта) множества точек, лежащих на всех открытых поверхностях: поверхности земли, зданий, сооружений, отображающих поверхность с определенной точностью и детальностью.
• ЦМО (цифровая модель объекта) — данные, содержащие пространственную информацию о положении, форме и других характеристиках объекта (текстура, семантическая информация и т.д).

Существует несколько методов сбора данных для создания матрицы высот (ЦМВ). Каждый метод имеет свои преимущества и ограничения, начиная от лазерной технологии до аэрофотограмметрии. Вот несколько основных методов:

• Лазерное сканирование: Метод сбора точных трехмерных данных о поверхности объекта, используя лазерное излучение. Принцип работы заключается в том, что лазерный луч направляется на поверхность объекта, а затем регистрируется датчиком, который измеряет время, за которое лазерный луч отражается от поверхности и возвращается обратно к датчику. Затем компьютер обрабатывает полученные данные и строит точную трехмерную модель объекта. Лазерное сканирование является одним из самых точных методов сбора данных ЦМВ, и обеспечивает точные высотные измерения для создания высотных моделей.
• Фотограмметрия: Фотограмметрия основана на использовании аэрофотоснимков, созданных с помощью камеры, установленной на самолете, БПЛА или дроне. Для создания цифровой модели рельефа (ЦМР) требуется использование стереопары, то есть двух изображений, полученных с разных точек съемки. Стереопара позволяет определить расстояние между объектами на поверхности земли путем сопоставления изображений с разных ракурсов. Аэрофотограмметрия является более быстрым и более доступным методом, чем лазерное сканирование. Однако точность полученной ЦМВ зависит от разрешения аэрофотоснимков и надлежащей калибровки камеры.
• Геодезические измерения: Этот метод сбора данных основан на использовании специализированных инструментов геодезического измерения, которые могут измерять расстояние и углы на земной поверхности. Этот метод обычно используется для создания случайных ЦМВ с более высокой точностью, но является дорогим и занимает много времени.
• Синтетическая апертура радара: Синтетическая апертура радара (SAR) использует радиоволны и сигналы, передаваемые спутником, для сбора данных ЦМВ. Этот метод хорошо работает в тех местах, где присутствуют облака и другие препятствия, которые могут помешать другим методам сбора данных.
• Спутники ДЗЗ: спутники, такие как Landsat и Sentinel, собирают данные о поверхности Земли, используя различные датчики, включая мультиспектральные и радиолокационные. Данные, полученные с помощью спутников, могут быть использованы для создания ЦМВ заданной территории.

Это только некоторые из методов сбора данных, и выбор метода зависит от конкретных требований и ограничений проекта.

Исходным набором данными для построения цифровой модели рельефа может являться:

• Облако точек лазерного сканирования. Построение цифровой модели рельефа (ЦМР) с помощью лазерного сканирования происходит с использованием специального оборудования - лидара (LIDAR), который использует лазерный луч для измерения расстояний до объектов на поверхности земли. Лидары обычно устанавливают на самолетах, вертолетах или дронах, чтобы получить высокоточные данные о поверхности земли. Для создания ЦМР на основе данных лидара точки облака данных обрабатываются для создания поверхностной модели, которая затем может быть использована для создания высотных карт, карт наклона, рельефных моделей и других продуктов. Обработка данных лидара обычно включает в себя фильтрацию шума, регистрацию данных, создание поверхностной модели и интерполяцию данных.

• Пикеты – точечные векторные объекты, которые расположены на поверхности рельефа. Они, как и другие векторные слои могут использоваться в качестве базового слоя для построения TIN (Triangulated Irregular Network). Пикеты в проекте можно создавать вручную в стереорежиме с использованием коррелятора или без него. Можно создавать в полуавтоматическом режиме, создав регулярную сетку узлов, редактируя (добавлять/удалять) пикеты вручную также в стереорежиме. Существует еще автоматический метод построения пикетов. Предварительно создается регулярная сетка узлов, с помощью коррелятора в окрестностях узлов сетки вычисляются пространственные координаты точек, и создаются пикеты, если координаты удалось вычислить.

• TIN (Triangulated Irregular Network). Нерегулярная пространственная сеть треугольников. Одна из моделей пространственно-координированных данных, которая используется при конструировании цифровой модели рельефа, в виде высотных отметок в узлах нерегулярной сети треугольников, соответствующей триангуляции Делоне.

• Горизонтали – векторные линии, соединяющие точки с одинаковыми высотами на местности.

• Матрица высот.

Обработка данных и построение матрицы высот является очень важным этапом в создании ЦМВ. В данном процессе несколько стадий, которые могут варьироваться в зависимости от способа сбора данных и методов обработки. Вот несколько стадий, которые обычно включаются в обработку данных и построение ЦМВ:

• Первоначально необходимо собрать данные, которые будут использоваться для построения ЦМВ. Это могут быть данные GPS, лидарные сканирования, аэрофотосъёмка, данные со спутников, тахеометрические измерения и другие источники.
• После сбора данных следует провести их предварительную обработку. Сначала удаляются шумовые данные и выбросы, которые могут возникнуть в процессе сбора данных. Для этого используются различные алгоритмы фильтрации данных, включая SOR (Successive Over Relaxation), DTM (Digital Terrain Model) и другие.
• Далее производится триангуляция поверхности, которая представляет все точки данных в виде треугольника, образуя поверхность. Процесс построения треугольников может варьироваться в зависимости от способа сбора данных; например, для ЦМВ, полученных с помощью лазерного сканирования (lidar), треугольники могут формироваться автоматически на базе полученных данных.
• Для построения цифровой модели высот данные должны быть интерполированы для создания равномерной сетки высот. Осуществить это можно с помощью различных методов, например, метод Ньютона, мультикригинг, сглаживание сплайнами и т.д.
• Далее интерполированные данные используются для самой модели высот. ЦМВ может быть сгенерирована из треугольников и высот, используя программное обеспечение, такое как ArcGIS или QGIS, которое позволяет получать визуальное представление высоты на карте.
• После построения модели следует проводить валидацию, чтобы убедиться в её точности. Если необходимо, модель может быть скорректирована путём внесения исправлений на основе дополнительных данных или точек контроля.
• После построения и проверки модели она может использоваться для различных аналитических целей. Также цифровая модель высот может быть визуализирована для удобного восприятия результатов.

Применение цифровой матрицы высот достаточно широкое. В качестве примера можно привести проект, осуществлённый в ООО «Геопространственное агентство Иннотер». Целью проекта было создание цифровой модели местности на Ленинградскую область с активно развивающейся инфраструктурой для оценки местности, ориентирование на местности, выполнение проектно-изыскательных работ, обеспечение строительства и реконструкции инфраструктуры телекоммуникационных сетей, определение координат объектов, расчёт трасс, расчёт покрытий радиосети, отображение элементов сети, а также для решения других задач в интересах деятельности Оператора сотовой связи. Одной из выполненных работ была создана Региональная цифровая 2Д-модель рельефа. С помощью неё в результате проекта были выполнены все запросы заказчика.

Ещё один пример проекта, заключающегося в построении ЦМР можно привести также из опыта компании «ГЕО Иннотер». Целью проекта был подбор космической съёмки, создание ЦМР и продольных профилей на территорию газового месторождения для инженерно-гидрологических изысканий для прокладки трубопровода. В процессе работы была создана цифровая модель рельефа.

ЦМР широко используются и в проектах ИТПЗ РАН:

ЦМР используются и в сельском хозяйстве. На базе Казанского университета был осуществлён проект, заключающийся в оценке точности глобальных цифровых моделей рельефа (ЦМР) SRTM C-SIR и ASTER GDEM на примере малого водосбора, расположенного на восточном склоне Среднерусской возвышенности в верховьях бассейна реки Ведуги. В результате работы был сделан вывод о том, что точность отображения рельефа SRTM C-SIR достаточна для её использования при расчётах и картографировании эрозии почв в среднем масштабе на уровне малых речных бассейнов. Применение этой ЦМР на малых водосборах при крупномасштабных исследованиях допустимо только для расчётов средних по площади водосбора темпов эрозии.

С помощью ЦМР также можно рассмотреть особенности начального этапа определения участков, потенциально пригодных для размещения горнолыжных центров. Так был осуществлён проект по выявлению мест возможного размещения центров горнолыжного туризма в республике Мордовия.

Анализ ЦМР с помощью ГИС является эффективным средством информационного обеспечения специализированного картографирования рельефа. ГИС позволяют осуществлять координатную привязку объектов, определять их морфометрические показатели, создавать множество производных геоморфометрических карт. Использование ЦМР и материалов ДЗЗ открытого пользования позволяет осуществить полноценный сбор и обработку данных для специализированного картографирования ГП рельефа в средних масштабах. На примере Коршуновского ГОКа приведены результаты построения производных геоморфометрических карт на основе ЦМР.

В Google Earth высотные данные реализованы с использованием цифровой модели высот (Digital Elevation Model), DEM представляет собой трёхмерную модель поверхности Земли, где высота в каждой точке определяется по координатам широты, долготы и значения высоты. DEM в Google Earth строятся из различных источников данных, включая данные, полученные с помощью радиолокационных спутников, лидарных сканирований, фотограмметрических методов и других геоинформационных технологий. Эти данные объединяются и обрабатываются, чтобы создать сетку значений высот для определённой области. Google Earth использует эти данные для создания визуального отображения ландшафта на основе виртуальных моделей. Это позволяет пользователям масштабировать, поворачивать и перемещать изображения, чтобы исследовать территорию как сверху, так и из более низких уровней.

Это далеко не все возможные области применения ЦМВ. Как вы можете видеть, ЦМВ имеют множество практических
применений, которые позволяют использовать информацию о рельефе поверхности земли для более эффективного и точного
развития нашего мира.

Матрица высот является незаменимым инструментом для изучения рельефа, для планирования различных задач в геологии, гидрологии, геоморфологии, строительстве и других отраслях.

В статье также описываются различные виды матриц высот, методы сбора данных для их создания и процесс построения
цифровой матрицы рельефа.